Simulação ( FEA e Von Mises )

Estive me questionando sobre coeficientes de deformação em um material por indução elétrica, onde tentei relacionar com algumas simulações de tensão em materiais por uma força de carga qualquer no software Autodesk Inventor. 

Porém não encontrei algo tão simples relacionado com deformações por força elétrica (em polímeros especificamente), mas me fez pensar sobre qual a ciência exata por trás desta simulação dos softwares que usamos.

Encontrei materiais mais enxutos sobre a relação entre a Análise de Elementos Finitos e Critério de Von Mises, que são modelos matemáticos que se baseiam em geometria e física, com origem em análise de tensões (mecânica dos sólidos).

O intuito deste blog não é contribuir com materiais científicos consistentes que possam ser retirados para construir outras atividades ou pesquisas, e não tenho nada contra. Mas é inviável para mim ter tal dedicação. A idéia aqui é pensar a respeito dos assuntos e ir um pouco a fundo para formarmos profissionais obsoletos, focados em uma só especialização e etc.

Basicamente quando damos início ao estudo de um material, queremos saber se realmente aguenta um impacto, se nao quebra, se trinca ou qualquer coisa que pode vir a acontecer. Me fez pensar em novos exemplos como a tela de um tipo de celular onde qual "porrada" necessária para trincar ou estourar de vez, ou me lembra um antigo carro que tive de controle remoto sem fio em 96 ou 97 onde o plástico que formava  os amortecedores sem quebraram, onde tive inúmeras tentativas mal-sucedidas de substituição daquela peça por outras de fabricação caseira (usei lapis cortado, colagem dos pedaços de plastico etc.). Claro hoje em dia teríamos soluções mais simples.

Então com base nessas necessidade de consertam, criar coisas ou de obter respostas para esses questionamentos de materiais, peças, produtos, surgiram com a evolução da tecnologia recursos que podem avaliar e expor resultados prévios e claros do que ocorreria de verdade. Em outros casos, pessoas na internet fazem testes deste tipo na prática, seja deformando coisas no microondas ou teste de tração ou crash nesses materiais, filmando, e danificando tudo.

Pra outros casos existem as simulações digitais. Eu busquei cursos com a ferramenta Autodesk Inventor onde pude aprender de forma simplificada como aconteceria algumas situações e me deparei com um conjunto de conceitos que agora quero relevar.

Antes de tudo, existe um fluxo de desenvolvimento que nos direciona à uma conclusão dos resultados, e isso  não é sempre bem ensinado, como um método.

Acontece que quando nos questionamos a respeito da ruptura de uma tela de celular  por exemplo (Substitui minha tela GorillaGlass por uma china de Acrílico da internet), queremos saber o resulato sem considerar a  variáveis  do que realmente esperamos que possa acontecer ali (Se achamos que vai quebrar  pelo toque de nossos dedos jogando, ou se realizos trabalhos em campo onde possivelmente o impacto sera em superfícies pontiagudas e desniveladas como de uma pedra onde possivelmente tera  uma pressão maior exercida), então esses fatores devem ser considerados para que a análise dos resultados seja melhor.

Com o minimo do basico de experiencia que tenho com o Inventor, essas cargas exercidas nesta tela por exemplo irá exigir de mim uma noçao melhor de onde ocorreria essa força exercida e outros fatores e realizaria a simulação e pronto! Eu ainda poderia gerar um relatório da deformação, e claro, avaliando uma minima angulação no vidro em analise, eu saberia que haveria um trinco e ruptura.

Mas como é realizado que devemos ter em mente:

Muitos softwares atualmente integram estes tipos de funções, entre eles os mais conhecidos como: Solid Works e Autodesk Inventor.

Tenho experiencia básica somente com o Inventor, e tudo começa com a modelagem 3D daquilo que se quer analisar. Uma tela de um celular basicamente é uma chapa plana de um retângulo com bordas arredondadas por exemplo, ou a suspensão de meu antigo carro era um cilindro dentro de outro onde cada cilindro tinha somente uma furação em uma extremidade para parafusação.

Esta modelagem, deverá seguir um padrão em sua malha tridimensional, pois esta afetará a simulação, ou seja, em qualquer software que se realize uma simples modelagem, certifique-se de que foi realizada uma modelagem sem distorções, ausência de nós ou triangulos despadronizados, furos, desalinhamentos  etc. Tudo isso é ensinado no YouTube.

Carregando agora o arquivo modelado, com o tipo de material corretamente especificado no arquivo (para uma tela de celular, eu faria ainda a modelagem da borda ou moldura onde a tela é colada, para verificar se influenciaria, neste ponto vai da análise de cada um até encontrar o caminho correto.), deve-se realizar a  simulação, nesta etapa também existem muitos materiais na internet ensinando, onde basicamente fazemos uma restrição das faces da peça com algum plano do eixo e etc, e entao aplicamos a carga ou outras formas que talvez eu ainda nao saiba, e assim partirmos para a análise FEA e podemos obter resultads de Critério de Von-Mises.

É neste ponto que venho me perguntar: "- Que p... é essa?".

Apesar de tudo que já disse, este é o único objetivo desta postagem, entender de onde surgiu essas análises milagrosas que os softwares fazem e em que se baseiam, mas eu não podia deixar de ter comentado todo o meu pensamento engenhoso por trás dessa necessidade.

Agora nesta etapa o software lida com a análise de elementos dos elementos finitos, ou seja, o software irá se basear através da malha que desenvolvemos, quanto mais exata, maior será  a precisão das análises geradas pelo software.

A análise de elementos finitos é amplamente utilizada nas empresas para realizar análises e melhorar a qualidade dos produtos e projetos. Grande parte dessas análises é realizada por meio de softwares que utilizam o Método dos Elementos Finitos, os quais possibilitam a obtenção de respostas para inúmeros problemas de engenharia.

A geometria submetida aos carregamentos e restrições é subdividida em pequenas partes, denominadas de elementos, os quais passam a representar o domínio contínuo do problema. A divisão da geometria em pequenos elementos permite resolver um problema complexo, subdividindo-o em problemas mais simples, o que possibilita ao computador realizar com eficiência estas tarefas.

O método propõe que o número infinito de variáveis desconhecidas, sejam substituídas por um número limitado de elementos de comportamento bem definido. Essas divisões podem apresentar diferentes formas, tais como a triangular, quadrilateral, entre outras, em função do tipo e da dimensão do problema. Como são elementos de dimensões finitas, são chamados de “elementos finitos” – termo que nomeia o método.

Os elementos finitos são conectados entre si por pontos, os quais são denominados de nós ou pontos nodais. Ao conjunto de todos esses itens – elementos e nós – dá-se o nome de malha. Em função dessas subdivisões da geometria, as equações matemáticas que regem os comportamento físico não serão resolvidas de maneira exata, mas de forma aproximada por este método numérico. A precisão do Método dos Elementos Finitos depende da quantidade de nós e elementos, do tamanho e dos tipos de elementos da malha. Ou seja, quanto menor for o tamanho e maior for o número deles em uma determinada malha, maior a precisão nos resultados da análise.

O método pode ser aplicado na resolução e diagnóstico de problemas de análise estrutural por meio da obtenção de deslocamentos, deformações e tensões, também permite representar diversos cenários e avaliar o desempenho de produtos com a aplicação de critérios de resistência, rigidez ou fadiga. Além disso, variações do Método dos Elementos Finitos viabilizam a análise térmica, acústica, dinâmica, eletromagnética e de fluídos para casos mais simples de comportamento linear ou outros não lineares, como quando há grandes deslocamentos ou contato entre partes de uma montagem.

É possível, portanto, com as tecnologias atuais realizar integrações com os softwares utilizados no desenvolvimento de representação geométrica – conhecidos como CAD (Computer Aided Design) – com os sistemas baseados no Método dos Elementos Finitos – denominados de CAE (Computer-Aided Engineering). Essa integração permite alcançar melhores resultados com análises mais eficientes e ágeis.

E o que seria o critério de Von-Mises e qual sua relação com a simulação do modelo 3D e a análise de elementos finitos? Me questiono sobre isso, pois não cursei ainda Mecânica dos Sólidos, e muitas pessoas que passam desta matéria as vezes não entende a origem ou utilidade do aprendizado, por nao ser o foco de estudo ou falta de interesse e etc.

No meu caso é meu foco de estudo e também o fato de ter aprendido de forma mecânica a manusear o software me instigou a questionar esta etapa do relatório do Critério de Von-Mises, onde ainda que meu instrutor tenha explicado por altos, ficou dificil ter um bom entendimento por minha falta de conhecimento.

O gráfico do critério de Von Mises gerado é facilmente compreendido pelas cores geradas, mas o que seria?

O critério de von Mises se enuncia como: “Um elemento estrutural (dúctil) irá falhar se a energia associada à mudança de forma de um corpo, submetido a um carregamento multiaxial, ultrapassar a energia de distorção de um corpo de prova submetido a um ensaio uniaxial de tração”.

O critério de falha de von Mises indica que o escoamento de um material sólido inicia quando o segundo invariante deviatório de tensão ${\displaystyle J_{2}}$ atinge um valor crítico. O critério é por esta razão algumas vezes denominado ${\displaystyle J_{2}}$-plasticidade ou teoria de escoamento ${\displaystyle J_{2}}$. É parte de uma teoria da plasticidade melhor aplicável a materiais dúcteis, como os metais. Antes do escoamento a resposta do material é assumida ser elástica.

Em ciência dos materiais e engenharia o critério de escoamento de von Mises pode ser formulado em termos da tensão equivalente de von Mises, ${\displaystyle \sigma _{v}}$, um valor escalar de tensão que pode ser determinado a partir do tensor tensão de Cauchy. Neste caso um material é dito estar em estado de início de escoamento quando sua tensão equivalente de von Mises atinge um valor crítico denominado tensão de escoamento ${\displaystyle \sigma _{e}}$. A tensão equivalente de von Mises ${\displaystyle \sigma _{v}}$ é usada para prevenir escoamento do material quando submetido a qualquer condição de carregamento a partir de resultados obtidos de testes de tração simples. A tensão equivalente de von Mises satisfaz a propriedade de que dois estados de tensão com mesma energia de distorção tem a mesma tensão equivalente de von Mises.

Como o critério de von Mises independe do primeiro invariante de tensão ${\displaystyle I_{1}}$, é portanto aplicável para a análise de deformação plástica de materiais dúcteis, tais como os metais, sendo a hipótese básica para o comportamento destes materiais a independência da componente hidrostática do tensor tensão.

Embora formulado por James Clerk Maxwell em 1865, o critério é atribuído a Richard von Mises (1913). Tito Maximilian Huber (1904), em um artigo em polonês, elaborou uma forma inicial deste critério.

Resumindo a parte teórica por trás do gráfico e resultados de Von-Mises

O critério de tensão de von Mises máxima é baseado na teoria de von Mises-Hencky, também conhecida como teoria da energia de cisalhamento ou teoria da energia de distorção máxima.

Nos termos das tensões principais s1, s2 e s3, a tensão de von Mises é expressa como:

s vonMises bsp;= {[(s 1 - s 2)2 + (s 2 - s 3)2 + (s 1 - s 3)2]/2}(1/2)

Essa teoria afirma que um material dúctil começa a escoar em um local onde a tensão de von Mises se torna igual ao limite de tensão. Na maioria dos casos, o limite de escoamento é usado como limite de tensão. Entretanto, o software permite usar a tração máxima ou definir o seu próprio limite de tensão.

svonMises ≥ slimite

O limite de escoamento é uma propriedade dependente da temperatura. O valor especificado do limite de escoamento deve levar em consideração a temperatura do componente. O fator de segurança em um local é calculado por:

Fator de segurança (FOS) = s limite / s vonMises

No caso de cisalhamento puro t, a tensão de von Mises pode ser expressa como:

svonMises = (3)1/2 t

A falha ocorre se:

tmax = 0,577 sescoamento

Esta seria uma explicação para a forma como um software se baseia na aplicabilidade do Critério de Von Mises. Existe muitos exercícios de cálculos e vários métodos para cada situação.

Pretendo me dedicar a fundo e ter uma contribuição para a comunidade científica nessa área.

Para curiosos que não leram, este é  o mínimo de conhecimento que se pode obter sobre este assunto, tudo é muito específico onde se envolve muitos calculos  e unidade de medidas diferentes, softwares e etc. Para  os que leram, este é o primeiro passo para um discussão maior ou aplicação em estudos.

Este link é a literatura mais básica que encontrei para mostrar como os softwares trabalham através do modelos matemático de Ludwig Von Mises: http://www.value-design-consulting.co.uk/pressure-vessel-worked-example.html